Utilizando uma propriedade adequada da Transformada de Laplace, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função
. Isso está dentro da matéria de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta bem útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos usar uma propriedade específica da Transformada de Laplace que lida com funções multiplicadas por exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade que nos ajuda aqui. A Transformada de Laplace de
é
, onde
é a Transformada de Laplace de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é a Transformada de Laplace de
. A fórmula básica é:
Aqui,
, então:
Passo 4
Aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 2, substituímos
por
. Como
, temos:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: