Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
f®=√ , ou seja, é uma função composta que envolve a raiz quadrada e um quociente. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
f®=√
Passo 2
Escrevemos
para identificar g(x)=x^{1/2} e h®=(1+r)/(1-r). Assim, por regra da cadeia,
f’®=g’(h®)⋅h’®.
Passo 3
Primeiro calculamos h’® pela regra do quociente. Se h®=\frac{u}{v} com u=1+r e v=1−r, então
Passo 4
Agora calculamos g’(x) para g(x)=x^{1/2}. Sabemos que g’(x)=\frac{1}{2√x}. Logo,
f’®=g’(h®)⋅h’®=\frac{1}{2√{h®}}⋅\frac{2}{(1−r)^2}.
f’®=g’(h®)⋅h’®=\frac{1}{2√{h®}}⋅\frac{2}{(1−r)^2}.
Passo 5
Cancelando o 2 no numerador e denominador, obtemos
Para simplificar, note que √
Passo 6
após simplificar ficamos com
[f’®=\frac{√{1-r}}{√{1+r},(1−r)2}=\frac{1}{√{1+r},(1−r){3/2}}.