Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=\cos \left(e^{x}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\cos\bigl(e^x\bigr) usando a regra da cadeia. O tema aqui é derivadas de funções compostas, e vamos precisar das fórmulas
\frac{d}{dx}\cos(u) = -\sin(u)\,\frac{du}{dx} \quad\text{e}\quad \frac{d}{dx}e^x = e^x.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos:
– Função externa: \cos(u)
– Função interna: u(x)=e^x

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia temos
f'(x) = \frac{d}{dx}\cos\bigl(u(x)\bigr) = -\sin\bigl(u(x)\bigr)\,\frac{du}{dx}.

Passo 4

Como \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}e^x = e^x, substituímos em cima:
f'(x) = -\sin\bigl(e^x\bigr)\,e^x.

Resposta

f'(x) = -e^x\,\sin\bigl(e^x\bigr).

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