Utilizando a regra da cadeia determine:
e
.
para
e
Passo 1
O enunciado pede para usar a regra da cadeia em que z depende de x e y, e x e y são funções de t. Especificamente temos z=
, com x=
e y=
. Vamos aplicar a teoria da derivada de função composta.
Passo 2
Para calcular
, primeiro encontramos as derivadas parciais de z em relação a x e y e, em seguida, usamos a fórmula da regra da cadeia:
Como
,
Passo 3
Agora calculamos
e
e substituímos tudo na expressão de
.
Substituindo:
Substituindo:
Como x=
e y=
, o numerador fica
e o denominador
.
Passo 4
Não é possível determinar
porque a função w(x,y) não foi definida no enunciado, logo falta informação para calcular essa derivada.