Utilizando as Regras de Derivação (Adição, Produto, Quociente e Raíz n-ésima), determine a derivada de cada função abaixo:
f(x)=-2 x^5+x^2+x+3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = -2x^5 + x^2 + x + 3
e pede sua derivada f'(x). Para isso vamos usar a regra da soma (derivada de soma é soma das derivadas) e a regra da potência (seja g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1).

Passo 2

Derivando termo a termo pelo teorema da potência:
– A derivada de -2x^5 é -2cdot5,x^4=-10x^4.
– A derivada de x^2 é 2x.
– A derivada de x é 1.
– A derivada de 3 (constante) é 0.
Somando esses resultados, obtemos
f'(x) = -10x^4 + 2x + 1

Resposta

f'(x) = -10x^4 + 2x + 1

Exercícios relacionados