Utilizando as Regras de Derivação (Adição, Produto, Quociente e Raíz n-ésima), determine a derivada de cada função abaixo:
f(x)=x^7-5 x^6+1e^x

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f(x)=x^7-5x^6+1e^x
e queremos sua derivada. O conteúdo aqui envolve a regra do quociente, a regra da soma, a regra da potência e a derivada da exponencial.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^7-5x^6+1
e
v(x)=e^x
Para calcular as derivadas usamos:
– regra da potência e da soma para u,
– derivada da exponencial para v.
u'(x)=7x^6-30x^5,
v'(x)=e^x

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Substituindo u, u', v e v' obtemos
f'(x)=(7x^6-30x^5),e^x ;-;(x^7-5x^6+1),e^x(e^x)^2

Passo 4

No numerador podemos fatorar e^x:
(7x^6-30x^5)e^x-(x^7-5x^6+1)e^x =e^xl(7x^6-30x^5-x^7+5x^6-1r) =e^xl(-x^7+12x^6-30x^5-1r)
Cancelando um e^x com e^2x do denominador, fica
f'(x)=l(-x^7+12x^6-30x^5-1r)e^-x

Resposta

f'(x)=l(-x^7+12x^6-30x^5-1r)e^-x

Exercícios relacionados