Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada de cada uma das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a derivada da função
.
Informações dadas: a expressão da função é .
O que se espera: encontrar para os valores de
em que a função está definida (note que a função não está definida em
).
Informações dadas: a expressão da função é
O que se espera: encontrar
Passo 2
Primeiro é útil reescrever a função usando potência de
. Lembre que
quando
. Portanto podemos escrever:
Passo 3
Vou usar duas regras de derivação que são muito usadas na prova: a regra do fator constante e a regra da potência. A regra do fator constante diz que, se
é uma constante e
é diferenciável, então
Aqui
é um número fixo (no nosso caso
) e
é uma função de
.
Passo 4
A outra regra é a regra da potência. Para um expoente
(inteiro ou real, com atenção ao domínio), temos
Nessa fórmula,
é a variável independente e
é o expoente. Esta regra nos permite derivar potências de
de forma direta.
Passo 5
Agora aplico as duas regras à nossa função reescrita. Temos
. Usando a regra do fator constante:
Usando a regra da potência com
:
Substituindo na expressão de
:
Por fim, podemos reescrever em forma de fração: