Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada de cada uma das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
.
Informações dadas: a função é o produto de duas funções: e
.
Objetivo explícito: encontrar .
Informações dadas: a função é o produto de duas funções:
Objetivo explícito: encontrar
Passo 2
Regra que vamos usar: a regra do produto. Ela diz que, para duas funções diferenciáveis
e
,
Aqui
é a derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação a
. Intuição rápida: a taxa de variação do produto é a soma da taxa de variação de cada fator multiplicada pelo outro fator (é como distribuir a variação).
Passo 3
Calcular a derivada de
. Usamos a regra do poder (power rule): para
,
Aplicando com
,
Exemplo mental: para
a derivada seria
— mesmo padrão.
Passo 4
Calcular a derivada de
. A derivada do cosseno é o negativo do seno:
Lembre-se: derivada de
é
; derivada de
é
.
Passo 5
Aplicar a regra do produto com os resultados obtidos. Substituindo
na fórmula:
Passo 6
Simplificar a expressão:
Opcionalmente podemos fatorar
:
São formas equivalentes; escolha a que achar mais limpa na prova.