Utilizando regras de derivação previamente estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
(a) f(x)=4 x-53 x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=4x-53x+2. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que nos diz como derivar uma função dada pela razão de duas funções.

Passo 2

Definimos
u(x)=4x-5,
v(x)=3x+2
Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=4,
v'(x)=3

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que afirma
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Substituindo u, u', v e v', obtemos
f'(x)=4,(3x+2)-(4x-5),3(3x+2)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
4,(3x+2)=12x+8,
(4x-5),3=12x-15,
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12x+8-(12x-15)=12x+8-12x+15=23
Portanto
f'(x)=23(3x+2)^2

Resposta

f'(x)=23(3x+2)^2

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