Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
utilizando o teste da comparação. O conteúdo da matéria é séries numéricas de termos positivos e vamos precisar comparar a série dada com uma série geométrica conhecida.
Passo 2
Observe que para grande
, o termo geral
é dominado pelos termos exponenciais, pois
cresce mais rápido que
. Logo,
se comporta como
quando
é grande.
Para aplicar o teste da comparação, note que para todo temos
. Assim,
Para aplicar o teste da comparação, note que para todo
Passo 3
A série comparada é
, que é uma série geométrica com razão
e, portanto, diverge. Como a série inicial tem termos maiores que os de uma série divergente, ela também diverge por comparação.
Resposta
A série diverge.