Utilizando regras de derivação previamente estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
(b) f(z)=8-z+3 z^22-9 z

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(z) = 8 - z + 3z^22 - 9z
O conteúdo é a derivação de função quociente, aplicando a regra do quociente.

Passo 2

Identificamos o numerador e o denominador e suas derivadas:
N(z) = 8 - z + 3z^2, N'(z) = -1 + 6z,
D(z) = 2 - 9z, D'(z) = -9

Passo 3

A regra do quociente diz
f'(z) = D(z),N'(z) - N(z),D'(z)[D(z)]^2

Passo 4

Substituindo as expressões em D(z),N'(z) e em -N(z),D'(z):
D(z),N'(z) = (2 - 9z)(-1 + 6z) = -2 + 12z + 9z - 54z^2 = -2 + 21z - 54z^2,
-,N(z),D'(z) = -l(8 - z + 3z^2r),(-9) = 9,(8 - z + 3z^2) = 72 - 9z + 27z^2

Passo 5

Somando os termos do numerador:
-2 + 21z - 54z^2 + 72 - 9z + 27z^2 = 70 + 12z - 27z^2
Logo,
f'(z) = 70 + 12z - 27z^2(2 - 9z)^2

Resposta

f'(z) = 70 + 12z - 27z^2(2 - 9z)^2

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