Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
sumn=1^infty 4+3^n2^n

Passo 1

O enunciado dá a série sumn=1^infty4+3^n2^n e pede para usar o teste da comparação (conteúdo: séries infinitas e teste da comparação) para decidir convergência ou divergência. Vamos comparar com uma série geométrica.

Passo 2

Notamos que para todo n>=1 vale
4+3^n2^n=42^n+3^n2^n>=3^n2^n

Passo 3

Definimos bn=l(tfrac32r)^n. A série sum bn é geométrica de razão r=3/2. Como |r|=3/2>1, essa série diverge.

Passo 4

Pelo teste da comparação direta, se 0<= bn<= an e sum bn diverge, então sum an também diverge.

Resposta

A série diverge.

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