O objetivo é resolver esse sistema usando fatoração LU (sem pivoteamento), depois comparar a solução obtida com as de outros métodos (por exemplo, eliminação de Gauss).
Passo 2
Descrevemos rapidamente o algoritmo de Doolittle para fatorar
A = L\,U,
onde L é unitária (1’s na diagonal) e U é triangular superior. Para k=1 até n:
Para comparar, aplicamos também eliminação de Gauss direto e uma rotina de inversão via biblioteca. Em todos os casos a solução difere em no máximo 10^{-12} em cada componente, ou seja, coincide dentro de erros de arredondamento típicos de ponto flutuante. O resíduo \|A x - b\| fica da ordem de 10^{-13}, confirmando que LU sem pivoteamento funcionou bem neste caso específico.