Q2 Utilizando simetria e sabendo que sen pi6=12, dê o valor do seno de 5 pi6, 7 pi6 e 11 pi6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor do seno de tfrac5pi6, tfrac7pi6 e tfrac11pi6 sabendo que sinl(tfracpi6r)=tfrac12. Vamos usar o círculo trigonométrico, identificar o quadrante de cada ângulo e aplicar as identidades de simetria:
sin(pi - x) = sin x, sin(pi + x) = -sin x, sin(2pi - x) = -sin x

Passo 2

Para sinl(tfrac5pi6r):
tfrac5pi6 = pi - tfracpi6 cai no segundo quadrante (seno positivo). Logo, por simetria,
sinl(tfrac5pi6r) = sinl(pi - tfracpi6r) = sinl(tfracpi6r) = tfrac12

Passo 3

Para sinl(tfrac7pi6r):
tfrac7pi6 = pi + tfracpi6 cai no terceiro quadrante (seno negativo). Aplicando
sinl(tfrac7pi6r) = sinl(pi + tfracpi6r) = -sinl(tfracpi6r) = -tfrac12

Passo 4

Para sinl(tfrac11pi6r):
tfrac11pi6 = 2pi - tfracpi6 cai no quarto quadrante (seno negativo). Usando
sinl(tfrac11pi6r) = sinl(2pi - tfracpi6r) = -sinl(tfracpi6r) = -tfrac12

Resposta

sinl(tfrac5pi6r)=tfrac12
sinl(tfrac7pi6r)=-tfrac12
sinl(tfrac11pi6r)=-tfrac12

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