Utilizando a Substituição Trigonométrica, calcule as primitivas.
(o)
(o)
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções com radicais quadráticos usando substituição trigonométrica. Para resolver, vamos usar a substituição que elimina
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim, temos:
e
Também
. Substituindo tudo na integral:
Passo 3
Simplificando dentro da integral:
Logo a integral vira
Passo 4
Integrando em
:
Passo 5
Precisamos voltar para a variável
. Como
, temos
e
Assumindo
para simplificar (caso geral entra valor absoluto que cai na constante), fica
. Portanto, a primitiva é