Utilizando Substituição de Variáveis e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(g)
(g)
Passo 1
Queremos encontrar a primitiva de
. O conteúdo aqui envolve substituição de variáveis para simplificar a integral e depois frações parciais para integrar um racional.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
, o que implica
. Substituindo na integral original, obtemos
Passo 3
Observando o polinômio do denominador, fatoramos
Logo a integral fica
Passo 4
Para resolver esse integral de racional, usamos frações parciais. Escrevemos
E igualamos numeradores, obtendo as equações
e
.
Passo 5
Resolvendo o sistema
e
achamos
e
. Então
Integrando, vem
.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
fazendo
.