Utilizando a técnica de substituição, calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observe que temos
elevado ao quadrado e dividido por
. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Isso significa que
, o que simplifica nossa integral.
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, essa integral é mais simples de resolver. Integrando
em relação a
, obtemos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a integral resolve para: