Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os limites abaixo:
lim x +infty 2-cos xx+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando o Teorema do Confronto. A questão é calcular o limite de quando cresce sem parar ( ). Para isso, vamos precisar entender como o cosseno se comporta e como funções lineares como se comportam no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Ou seja:
-1 <= cos x <= 1

Passo 3

Agora, vamos ajustar essa desigualdade para 2 - 1 <= 2 - cos x <= 2 + 1 . Subtraindo 1 <= 2 - cos x <= 3 de 2, temos:

Passo 4

Vamos dividir toda a desigualdade por 1x + 3 <= 2 - cos xx + 3 <= 3x + 3 . Como é sempre positivo quando , a direção das desigualdades não muda:

Passo 5

Agora, vamos calcular os limites das extremidades quando limx +infty 1x + 3 = 0 :
limx +infty 3x + 3 = 0

Passo 6

Pelo Teorema do Confronto, já que está “entre” duas funções que têm limite 0, o limite da função em questão também será 0.

Resposta

0

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