Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando o Teorema do Confronto. A questão é calcular o limite de
quando
cresce sem parar (
). Para isso, vamos precisar entender como o cosseno se comporta e como funções lineares como
se comportam no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos ajustar essa desigualdade para
. Subtraindo
de 2, temos:
Passo 4
Vamos dividir toda a desigualdade por
. Como
é sempre positivo quando
, a direção das desigualdades não muda:
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites das extremidades quando
:
Passo 6
Pelo Teorema do Confronto, já que
está “entre” duas funções que têm limite 0, o limite da função em questão também será 0.