Utilizando o teorema da convolução, resolva:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
o conteúdo é transformada de Laplace e o teorema da convolução para obter a solução por meio da resposta ao impulso e convolução com a força excitante.
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando que as condições iniciais são zero. Para a transformada
temos:
Agrupando em
:
Passo 3
Encontrar a resposta ao impulso
. Fazendo frações parciais:
com
Então
Passo 4
Usar o teorema da convolução: a solução é
Substituindo
:
Fatorando
e integrando: