Utilizando o Teorema de Stokes, transforme a integral
numa integral de linha e calcule
a superfície
e
, sendo
a normal unitária apontando para cima.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Stokes, que diz que
Aqui temos
e
é o “cap” da esfera
com
e
, e
é a normal unitária com componente
positiva.
Passo 2
A fronteira
é o círculo de interseção da esfera com o cilindro
em
. Como
aponta para cima, a orientação induzida em
é anti-horária vista de cima. Logo
Passo 3
Parametrizamos
por
então
O produto escalar é
Passo 4
Portanto