Utilizando os teoremas de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Estamos em cálculo diferencial, vamos usar:
- Regra do produto para derivar
. - Simplificação de logaritmo
. - Regra do produto (ou quociente) para derivar
.
Passo 2
Derivada do primeiro termo
. Aqui aplicamos a regra do produto com
e
.
Logo,
Passo 3
Reescrevemos o segundo termo tirando o radical do logaritmo:
Passo 4
Derivada de
. Chamamos
Temos
Aplicando a regra do produto:
Simplificando o segundo termo:
Passo 5
Somando as duas partes, a derivada de
é
Ou seja,