Utilizando a transformada Laplace resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver, usando transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo principal é o uso da transformada de Laplace para equações diferenciais lineares de segunda ordem com termos forçantes. Vamos precisar das fórmulas
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
. Como
, temos
logo
Passo 3
Usando
obtemos
Passo 4
Fazemos frações parciais na forma
Multiplicando em cruz e comparando coeficientes determinamos
Assim
Passo 5
Separamos cada parcela para inverter a transformada:
Como
,
,
,
, obtemos:
Passo 6
Aplicando a inversa:
Simplificando,