Sem utilizar a Regra de LHôpital, calcule os limites:
lim x 0 x cos (x)-x3 cos (x) sin (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0xcos(x)-x3cos(x)sin(x)
sem usar a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolve usar equivalências para pequenos x:
sin(x)sim x, cos(x)sim1 e, em particular, cos(x)-1=O(x^2).

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x para isolar as equivalências conhecidas:
x(cos x -1)3cos xsin x = cos x -13cos x,sin xx

Passo 3

Ao xto0 temos
cos xto1 e tfracsin xxto1,
enquanto cos x-1to0. Logo
limxto0cos x -13cos x,sin xx =03cdot1cdot1=0

Resposta

0

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