Sem utilizar a Regra de LHôpital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
tende a
, sem usar a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções que apresentam forma de divisão por zero e análise de limites laterais.
Passo 2
Lembrando que
devemos estudar o comportamento de
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Ao nos aproximarmos de
pela esquerda (
), sabemos que
tende a zero por valores positivos (pois em
o cosseno é positivo). Logo,
Passo 4
Ao nos aproximarmos de
pela direita (
),
tende a zero por valores negativos (pois em
o cosseno é negativo). Assim,
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (um vai para
e o outro para
), o limite bilateral não existe.
Resposta
Portanto,