Sem utilizar a Regra de LHôpital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar a Regra de L’Hopital. O conteúdo aqui é limite de função no infinito, do tipo
, e vamos usar fatoração da maior potência de
para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Observamos que, quando
, tanto
quanto
crescem sem limite, gerando a forma indeterminada
. A estratégia padrão é fatorar
sob a raiz e no denominador para expor termos que tendem a zero.
Passo 3
Fatorando
em cada parte:
Logo a expressão vira
Passo 4
Agora basta avaliar o limite das duas frações internas, sabendo que
e
quando
. Assim,
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão simplificada, obtemos