- Se utilizássemos o álcool de densidade igual a
, qual deveria ser a altura da coluna, na experiência de Torricelli (barômetro), para uma pressão de 1 atm ?
Passo 1
O enunciado pergunta qual altura da coluna de álcool seria necessária num barômetro de Torricelli para equilibrar a pressão de
, dado que a densidade do álcool é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Pressão externa (atmosférica):
. - Densidade do álcool:
.
A pergunta única é: calcular a alturada coluna de álcool que gera a mesma pressão.
Passo 2
Ideia física e fórmula básica (sem resolver ainda). Num barômetro de Torricelli a pressão atmosférica é equilibrada pela pressão hidrostática da coluna do líquido. A fórmula que relaciona pressão hidrostática e altura é:
onde:
-
é a pressão exercida pela coluna (aqui: pressão atmosférica que queremos equilibrar), -
é a densidade do líquido (massa por unidade de volume), -
é a aceleração da gravidade (intensidade do campo gravitacional perto da superfície da Terra), -
é a altura da coluna do líquido (o que queremos achar).
Explicando de maneira simples: a coluna de líquido de alturacria um peso por área que é exatamente ; no equilíbrio esse peso por área iguala a pressão externa.
Passo 3
Converter todas as unidades para o sistema SI (para usar a fórmula corretamente).
- Converter a densidade
:
.
Portanto - Converter a pressão
:
Valor padrão da atmosfera é - Valor da gravidade: escolheremos
(valor padrão suficiente para a prova).
Passo 4
Isolar
na fórmula e preparar para calcular:
Agora substituímos os valores convertidos:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
- Calcular o produto no denominador:
- Dividir o numerador pelo denominador:
Agora executar a divisão: . Resta .
Acrescentando uma casa decimal:. Somando: . Resta .
Isso mostra quemetros e continuando dá cerca de .
Então, com arredondamento razoável para duas casas decimais:
Passo 6
Interpretação rápida e intuição (importante para a prova): esse valor é bem maior do que a coluna de mercúrio usada por Torricelli (
) porque o álcool é muito menos denso que o mercúrio. Por isso mercúrio foi usado historicamente: coluna mais curta e mais prática.
Você está indo bem — a conta é sempre a mesma: converter unidades, usar , isolar
e calcular.
Você está indo bem — a conta é sempre a mesma: converter unidades, usar