1. Se utilizássemos o álcool de densidade igual a 0,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, qual deveria ser a altura da coluna, na experiência de Torricelli (barômetro), para uma pressão de 1 atm ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual altura da coluna de álcool seria necessária num barômetro de Torricelli para equilibrar a pressão de 1\\ \text{atm}, dado que a densidade do álcool é \,0,8\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
Informações dadas:
  • Pressão externa (atmosférica): 1\\ \text{atm}.
  • Densidade do álcool: 0,8\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
    A pergunta única é: calcular a altura h da coluna de álcool que gera a mesma pressão.

Passo 2

Ideia física e fórmula básica (sem resolver ainda). Num barômetro de Torricelli a pressão atmosférica é equilibrada pela pressão hidrostática da coluna do líquido. A fórmula que relaciona pressão hidrostática e altura é:
p = \rho\, g\, h
onde:
  • p é a pressão exercida pela coluna (aqui: pressão atmosférica que queremos equilibrar),
  • \rho é a densidade do líquido (massa por unidade de volume),
  • g é a aceleração da gravidade (intensidade do campo gravitacional perto da superfície da Terra),
  • h é a altura da coluna do líquido (o que queremos achar).
    Explicando de maneira simples: a coluna de líquido de altura h cria um peso por área que é exatamente \rho g h; no equilíbrio esse peso por área iguala a pressão externa.

Passo 3

Converter todas as unidades para o sistema SI (para usar a fórmula corretamente).
  • Converter a densidade \rho:
    \,1\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
    Portanto \rho = 0,8\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 0,8\cdot1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Converter a pressão p:
    Valor padrão da atmosfera é p = 1\\ \text{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa}.
  • Valor da gravidade: escolheremos g=9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (valor padrão suficiente para a prova).

Passo 4

Isolar h na fórmula e preparar para calcular:
h = \frac{p}{\rho\, g}
Agora substituímos os valores convertidos:
h = \frac{101325}{800\cdot 9,8}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
  • Calcular o produto no denominador: 800\cdot 9,8 = 7840.
  • Dividir o numerador pelo denominador: h = \frac{101325}{7840}.Agora executar a divisão: 7840\times 12 = 94080. Resta 101325-94080=7245.
    Acrescentando uma casa decimal: 7840\times 0,9 = 7056. Somando: 94080+7056=101136. Resta 101325-101136=189.
    Isso mostra que h\approx 12,9 metros e continuando dá cerca de 12,92\\ \mathrm{m}.
    Então, com arredondamento razoável para duas casas decimais: h \approx 12,92\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação rápida e intuição (importante para a prova): esse valor é bem maior do que a coluna de mercúrio usada por Torricelli ( \approx 0,76\\ \mathrm{m}) porque o álcool é muito menos denso que o mercúrio. Por isso mercúrio foi usado historicamente: coluna mais curta e mais prática.
Você está indo bem — a conta é sempre a mesma: converter unidades, usar p=\rho g h, isolar h e calcular.

Resposta

12,92\\ \mathrm{m}

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