- Utilize o Binômio de Newton e calcule uma aproximação em duas casas decimais para ( 3.01
.
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação com duas casas decimais de
.
Informações dadas: o número a elevar é e o expoente é
. Vou usar o Binômio de Newton para desenvolver a potência de forma exata e depois arredondar.
Informações dadas: o número a elevar é
Passo 2
O Binômio de Newton diz que, para inteiros
e
quaisquer,
Aqui:
-
é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras escolher itens entre ; -
é a potência de ; -
é a potência de .
Vou aplicar essa fórmula com, e .
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Vou calcular termo a termo para somar precisamente.
Passo 4
Coeficientes binomiais e potências de
necessárias:
Passo 5
Calculo dos termos individuais (
a
):
Passo 6
Somando os termos em ordem, controlando as casas decimais:
Passo 7
Para obter duas casas decimais, olhamos o terceiro decimal da soma: na aproximação exata temos
, o terceiro decimal é
, então arredondamos a segunda casa decimal para cima. Os termos a partir de
somam aproximadamente
, muito pequenos e não afetando o arredondamento às duas casas decimais.