Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
.
Note que isoladamente e
tendem a infinito quando
, gerando uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos primeiro juntar em uma única fração e obter uma forma
, em que podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Note que isoladamente
Passo 2
Combine as frações em um único quociente:
Assim o limite vira
Passo 3
Verificamos que
portanto temos
e podemos usar L’Hôpital. Seja
Logo
Passo 4
Ao substituir
ainda daria
, então aplicamos L’Hôpital pela segunda vez. Diferenciando numerador e denominador:
Logo