Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui vamos usar manipulação algébrica de funções trigonométricas e, em seguida, a regra de L’Hôpital para resolver a forma indeterminada.
Passo 2
Observe que
. Logo,
Passo 3
Ao fazermos
, tanto
quanto
vão a zero, configurando uma indeterminação do tipo
. Assim, podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 4
Derivando numerador e denominador em relação a
, obtemos
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 5
É sabido que
. Portanto,