Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede
Estamos diante de uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar o truque de tomar logaritmo e, se necessário, aplicar a regra de L\’Hôpital.
Passo 2
Defina
Então
Nosso objetivo agora é calcular esse limite.
Passo 3
Reescrevendo em forma de quociente, obtemos
Tanto o numerador quanto o denominador vão a zero quando
, logo temos uma forma
e podemos usar a regra de L\’Hôpital.
Passo 4
Aplicando a regra de L\’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Logo,
Passo 5
Como
, temos
. Portanto,