Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Esse tipo de limite é uma potência com forma indeterminada , então a técnica é passar para a exponencial de um logaritmo, gerando um quociente do tipo
em que podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Esse tipo de limite é uma potência com forma indeterminada
Passo 2
Chamando
tomamos logaritmo natural para transformar em produto:
Depois de obter esse limite, voltamos pela exponencial:
.
Passo 3
Note que, ao fazer
, temos
e
, gerando forma
.
Aplicamos L’Hôpital:
Aplicamos L’Hôpital:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Logo,
Portanto
.