Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo envolve limites de funções na forma
. Uma técnica padrão é tomar o logaritmo, transformar em quociente e, se aparecer uma indeterminação
, usar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
e analisamos
O limite original será
, desde que
exista (finito ou
).
Passo 3
Estudamos
Para
, temos
e
, logo aparece a forma
. Podemos então aplicar a regra de L’Hôpital ao quociente
Passo 4
Derivando numerador e denominador em relação a
:
— Numerador:
— Numerador:
— Denominador:
Pelo L’Hôpital,
Passo 5
Como
, segue