Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Trata-se de uma indeterminação do tipo
, pois
e
. Vamos usar transformação logarítmica e, se necessário, a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Seja
. Tomando logaritmo, temos
O limite de
conforme
é da forma
, que podemos reescrever como quociente:
Passo 3
Observamos que, para
, o numerador
e o denominador
, caracterizando uma indeterminação
. Aplicamos a regra de L’Hôpital:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Logo,
Passo 5
Como
quando
, concluímos que
Isso implica