Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede
que é uma forma do tipo
. Para esse tipo de limite, a técnica é usar a reescrita
e, se necessário, aplicar a regra de L’Hôpital no expoente.
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo natural em ambos os lados, ficando
Note que, quando
, temos
, então o quociente
é da forma
.
Passo 3
Para calcular
aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador:
Logo, pelo L’Hôpital,
Isso significa que
.
Passo 4
Como
, temos