Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este limite apresenta a forma indeterminada , pois quando
temos
, implicando
e
. Vamos, ent~ao, usar a regra de L’Hopital para resolv’e-lo.
Este limite apresenta a forma indeterminada
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
como ,
, logo
e
.
Portanto `e leg’itimo aplicar a regra de L’Hopital.
como
Portanto `e leg’itimo aplicar a regra de L’Hopital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em rela\c{c}~ao a
:
Pela regra de L’Hopital,
Passo 4
Agora basta avaliar
.
Quando ,
implica
e
.
Logo o limite é .
Quando
Logo o limite é