Utilize convoluções para determinar as transformadas inversas de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando o Teorema da Convolução. Vamos lembrar que, se
então
onde
e
.
Passo 2
Escrevemos
Tomamos
Passo 3
Encontramos as transformadas inversas de cada fator:
Passo 4
Pelo Teorema da Convolução,
Como a integral é invariante a troca de variável, podemos escrever
Resposta
A transformada inversa de Laplace é