Utilize coordenadas esféricas para calcular as seguintes integrais.
, onde
é a esfera com centro na origem e raio 1 .
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é a esfera de raio
centrada na origem.
O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas, em que
O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas, em que
com
,
,
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas vale
logo o integrando
vira
, e o elemento de volume é
Portanto o integrando completo fica
.
Passo 3
O integral triplo se escreve
Calculando cada parte, temos
Passo 4
Multiplicando os resultados parciais vem