Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado:
delimitado pelo cone
e pelo cilindro
.
delimitado pelo cone
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cone
(ou seja,
em coordenadas polares) e pelo cilindro
. Vamos usar coordenadas polares
, em que
,
, e o elemento de volume é
.
Passo 2
Em coordenadas polares a superfície cilíndrica vira
com
, isto é,
e
. O cone dá
variando de
a
.
Passo 3
Montamos o integral triplo para o volume:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
:
Logo
Passo 6
Como
é função par,
Passo 7
Substituindo no volume: