Utilize coordenadas polares, isto é,
, para estudar os seguintes limites (Note que
quando
):
Passo 1
O enunciado pede o estudo do limite
usando coordenadas polares, em que
,
e
equivale a
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Logo
Passo 3
Se
ficar fixo com
, ao fazermos
o numerador
e o denominador
, dando zero. Mas isso não assegura o limite geral, pois
pode variar com
.
Passo 4
Escolhemos o caminho
(ou seja,
, leva
quando
). Na forma cartesiana:
que é constante diferente de zero e depende de
. Cada valor de
dá um resultado distinto.
Resposta
O limite não existe.