Utilize o critério da
derivada (quando aplicável) para determinar os extremos relativos de cada função a seguir.
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar os extremos relativos usando o critério da segunda derivada. Para isso precisamos:
- Calcular a primeira derivada
e a segunda derivada . - Encontrar os pontos críticos resolvendo
. - Aplicar o teste da segunda derivada em cada ponto crítico para ver se dá máximo ou mínimo.
- Avaliar
nesses pontos para obter as ordenadas dos extremos.
Passo 2
Vamos derivar:
Em seguida a segunda derivada:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
O discriminante é
, logo as raízes são
Passo 4
Aplicamos o critério da segunda derivada:
- Em
: logo é máximo relativo. - Em
: logo é mínimo relativo.
Passo 5
Agora determinamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
O ponto de máximo relativo é
e o ponto de mínimo relativo é