Utilize Decomposição em Frações Parciais para calcular as integrais abaixo.
(c)
;
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando decomposição em frações parciais. O conteúdo envolve escrever a função racional como soma de termos simples e depois integrar usando logaritmos.
Passo 2
Verificamos que é uma função racional própria, pois o grau do numerador (
) é menor que o do denominador (
). Então podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Comparando coeficientes de
e termo independente, formamos o sistema:
Passo 4
Resolvendo o sistema, da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Passo 5
Assim a integral se torna
Integramos cada termo: