Utilize Decomposição em Frações Parciais para calcular as integrais abaixo.
(h)
;
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. O conteúdo necessário é: fatorar o denominador, escrever a fração como soma de termos simples e integrar cada termo resultante.
Passo 2
Fatoramos o denominador
e propomos a decomposição
Multiplicamos ambos os lados por
para igualar numeradores:
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da terceira equação vem e
. Logo
Passo 4
Escrevemos a integral como soma de três termos:
Para cada um:
-
- Na segunda, use
, então , logo - Na terceira, como
, temos
Passo 5
Somando os resultados e lembrando do sinal menos no último termo: