Utilize a definição de ampliação linear da objetivo
\mathrm{Mo}=\mathrm{po}^{\'} / \mathrm{po}
e a ampliação angular aproximada da ocular
\mathrm{Me}=25 \mathrm{~cm} / \mathrm{fe}
para determinar a ampliação total do microscópio:
\mathrm{M}=\mathrm{Mo} \cdot \mathrm{Me} .
Calcule a ampliação final do sistema, considerando os dados a seguir:
  • Distância do objeto ao objetivo: po =4,2 \mathrm{~mm}
  • A objetiva forma a imagem real a po’ =160,0 \mathrm{~mm} do vértice da objetiva (isto é, imagem formada na região do tubo - comprimento de tubo típico).
  • Distância focal da ocular: \mathrm{fe}=25,0 \mathrm{~mm}
    Um microscópio composto apresenta uma objetiva de distância focal fo e uma ocular de distância focal fe. Sabendo que a objetiva forma uma imagem real aumentada a uma distância próxima do plano focal da ocular, utilize a definição de ampliação linear da objetivo

Passo 1

O que o problema pede: determinar a ampliação total M do microscópio usando as fórmulas fornecidas:
M = M_o \cdot M_e
com M_o = \mathrm{po}'/\mathrm{po} e M_e = 25\\ \mathrm{cm}/f_e.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como no enunciado, com unidades):
\mathrm{po} = 4,2\\ \mathrm{mm}
\mathrm{po}' = 160,0\\ \mathrm{mm}
f_e = 25,0\\ \mathrm{mm}
Resumo do pedido: calcular numericamente M_o, M_e e, finalmente, M (ampliação total), usando os dados acima.

Passo 2

Entendendo a fórmula da ampliação linear da objetiva M_o.
Breve explicação didática: para uma lente delgada, a ampliação linear (módulo) que a objetiva produz é a razão entre a distância da imagem ao vértice da objetiva e a distância do objeto à objetiva. Ou seja, se a objetiva forma uma imagem real a uma distância \mathrm{po}' e o objeto está a \mathrm{po}, a ampliação linear (sem considerar sinal de inversão) é
M_o=\frac{\mathrm{po}'}{\mathrm{po}}.
O que isso significa na prática: se M_o=40, um objeto com 1,mm aparece como uma imagem de 40,mm formada pela objetiva (antes de passar pela ocular). É uma razão de comprimentos, por isso as unidades devem ser as mesmas para numerar corretamente.

Passo 3

Calcule M_o usando os dados (garantindo consistência de unidades: ambos já estão em milímetros).
Substituindo:
M_o=\frac{\mathrm{po}'}{\mathrm{po}}=\frac{160,0}{4,2}.
Faço a divisão:
\frac{160,0}{4,2}=38,095238\ldots
Portanto, a ampliação linear da objetiva é aproximadamente
M_o \approx 38,095238\ldots
Na prática de prova podemos arredondar conforme precisão desejada; vou manter alguns algarismos extras até o resultado final e arredondar ao final.

Passo 4

Entendendo a ampliação angular aproximada da ocular M_e.
Explicação didática: a ocular funciona como uma lente que permite ao olho ver a imagem aumentada angularmente. Uma aproximação comum para a ampliação angular da ocular é
M_e=\frac{25\\ \mathrm{cm}}{f_e},
onde 25\\ \mathrm{cm} é uma referência (a distância de visão conjugada próxima do olho, chamada de ponto próximo ou “distância de visão distinta”) e f_e é a distância focal da ocular. Para usar unidades compatíveis, convertemos 25\\ \mathrm{cm} para milímetros:
25\\ \mathrm{cm}=250\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Calcule M_e com f_e em milímetros.
Substituindo:
M_e=\frac{250}{f_e}=\frac{250}{25,0}.
Fazendo a conta:
\frac{250}{25,0}=10.
Logo
M_e=10.
Interpretação: a ocular dá um aumento angular de 10 vezes em relação à observação a olho nu (na aproximação usada).

Passo 6

Calcule a ampliação total M multiplicando M_o por M_e.
Usando os valores obtidos:
M = M_o \cdot M_e \approx 38,095238\ldots \times 10.
Portanto
M \approx 380,95238\ldots

Passo 7

Arredondamento e notação final para uso em prova.
Geralmente a ampliação de microscópios é reportada como um número inteiro seguido de \times. Arredondando o valor obtido para três algarismos significativos ou para o inteiro mais próximo, temos
M \approx 381.

Resposta

M \approx 381

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