Utilize a definição para encontrar a Transformada de Laplace da função
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
Vamos denotar
e calcular
por integração por partes, assumindo
para garantir a convergência.
Passo 2
Aplicamos integração por partes em
Escolhemos
logo
A fórmula dá
Passo 3
Avaliaremos o termo de fronteira e o segundo integral separadamente. Como
, temos
e em
,
, logo
O segundo termo fica
Portanto
Passo 4
Definimos
e aplicamos integração por partes novamente com
em que
Temos
Passo 5
Substituindo
em
obtém-se
Reagrupando os termos em
,