Utilize a definição formal para mostrar que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal de limite (
-
), que
O conteúdo é a definição de limite de função real em ponto e vamos precisar lembrar que devemos, para cada
, encontrar
tal que sempre que
então
.
Passo 2
Definição formal: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que
Passo 3
Observe que
Queremos então garantir
sempre que
.
Passo 4
Para ter
basta escolher
tal que
ou seja
Note que
sempre que
.
Passo 5
Agora verificamos: se
então
o que é exatamente a condição exigida pela definição formal.
Passo 6
Concluímos que para cada
podemos tomar
e obter
sempre que
. Logo, pela definição de limite,