Utilize a derivação implícita para encontrar d yd x das seguintes equações:
(1) x^2-y^2=25.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva implícita
x^2-y^2=25
e pede que encontremos dydx usando derivação implícita. Para isso, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da igualdade, lembrando que ao derivar y em relação a x aparece o fator dydx pelo uso da regra da cadeia.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a x:
ddxl(x^2r);-;ddxl(y^2r);=;ddx(25)
Usando as regras conhecidas, temos
2x ;-;2y,dydx;=;0,
pois ddx(y^2)=2ycdotdydx e a derivada de constante é zero.

Passo 3

Agora basta isolar dydx. A partir de
2x - 2y,dydx = 0
passamos o segundo termo para o outro lado e dividimos por 2y:
2x = 2y,dydx Longrightarrow dydx = 2x2y = xy

Resposta

boxeddydx = xy

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