Utilize derivadas parciais para calcular
se
é definida implicitamente pelas equações dadas abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada
de uma função
que está definida de forma implícita pela equação
. Para isso, vamos usar derivadas parciais e o método de diferenciação implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que quando a gente tem uma função dentro de outra (como
), a gente usa a regra da cadeia. Então, diferenciando cada termo:
Passo 3
Vamos calcular cada derivada separadamente:
-
- Para
, usamos a regra da cadeia:
- A derivada de uma constante é zero:
Então, nossa equação fica:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, movemos o termo que não contém
para o lado direito:
Multiplicamos ambos os lados por
para resolver
:
Ou, de forma mais elegante:
Resposta
A derivada
é: