Utilize derivadas parciais para calcular partial ypartial x se y=f(x) é definida implicitamente pelas equações dadas abaixo:
(d) x^23+y^13=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de uma função que está definida de forma implícita pela equação . Para isso, vamos usar derivadas parciais e o método de diferenciação implícita.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a ddx(x^23) + ddx(y^13) = ddx(4) . Lembrando que quando a gente tem uma função dentro de outra (como ), a gente usa a regra da cadeia. Então, diferenciando cada termo:

Passo 3

Vamos calcular cada derivada separadamente:
  1. 13y^-23 cdot dydx
  2. Para ddx(4) = 0 , usamos a regra da cadeia:
23x^-13 + 13y^-23 cdot dydx = 0
  1. A derivada de uma constante é zero:
Então, nossa equação fica:

Passo 4

Agora, vamos isolar 13y^-23 cdot dydx = -23x^-13 . Primeiro, movemos o termo que não contém dydx = -2x^-13 cdot y^23 para o lado direito:
dydx = -2 cdot y^23x^13
Multiplicamos ambos os lados por para resolver :
Ou, de forma mais elegante:

Resposta

A derivada dydx = -2 cdot y^23x^13 é:

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