Utilize diferenciais para estimar a quantidade de metal gasto na fabricação de uma lata cilindrica fechada com 20 cm de altura e 8 cm diametro se a espesura da folla do metal ê de
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o problema pede: estimar a quantidade de metal (ou seja, o volume de metal) de uma lata cilíndrica fechada usando diferenciais. Os dados são altura
, diâmetro
(logo, raio
) e espessura da folha (diferença de contorno)
.
Passo 2
A ideia de diferenciais que vamos usar é que, para um corpo, um aumento pequeno de espessura
gera um volume aproximado dado por
onde
é a área de superfície total do objeto.
Passo 3
Agora, calculamos a área de superfície da lata cilíndrica fechada, que é a soma da área lateral e das duas bases. Assim,
Substituindo
e
temos
Passo 4
Multiplicamos a área de superfície pela espessura para estimar o volume de metal:
Passo 5
Por fim, podemos dar uma aproximação numérica usando
: