Utilize diferenciais para estimar o volume, em
, de um copo cilíndrico de medidas externas: 6 cm de diâmetro da base e 10 cm de altura, sendo a espessura das paredes do copo constante igual a
.
Passo 1
O enunciado pede estimar o volume de material de um copo cilíndrico de diâmetro externo 6 cm e altura 10 cm, sabendo que a espessura da parede é 0,05 cm. O conteúdo é aplicação de diferenciais para aproximar a variação de volume de um cilindro quando o raio muda ligeiramente.
Passo 2
Definimos o volume externo de um cilindro de raio
cm e altura
cm pela fórmula
A espessura da parede é
Passo 3
Para usar diferenciais, calculamos
Como a altura não muda no interior do copo, temos
Passo 4
Derivando
em relação a
, obtemos
Logo a variação aproximada de volume é
Passo 5
Substituindo
cm,
cm e
cm, vem
Em valor decimal, isso dá aproximadamente