Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que
. Estamos trabalhando com identidades trigonométricas, especificamente as fórmulas produto-soma. Para resolver, vamos usar as fórmulas de adição de ângulos que ajudam a transformar produtos de cossenos em somas de cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de adição de ângulos para o cosseno:
Essas fórmulas nos permitem expressar o cosseno da soma ou diferença de dois ângulos em termos dos cossenos e senos dos ângulos individuais.
Passo 3
Agora, vamos escrever as duas expressões
e
usando as fórmulas de adição de ângulos:
Passo 4
Vamos somar essas duas equações:
Simplificando os termos, os termos com
se cancelam:
Passo 5
Agora, para chegar na expressão que queremos, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:
Resposta
Portanto, mostramos que: